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问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。
最小割唯一性判定
jcvb:
在残余网络上跑tarjan求出所有SCC，记id[u]为点u所在SCC的编号。显然有id[s]!=id[t]（否则s到t有通路，能继续增广）。
①对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)能够出现在某个最小割集中，当且仅当id[u]!=id[v]；
①
<==将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。
②
# include # include # include # include # include # include # include # include # include # include # include using namespace std;# define lowbit(x) ((x)&(-x))# define pi 3.1415926535# define eps 1e-9# define MOD 100000007# define INF 1000000000# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)# define FO(i,a,n) for(int i=a; i PII;typedef vector VI;# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")typedef long long LL;int Scan() { int res=0, flag=0; char ch; if((ch=getchar())=='-') flag=1; else if(ch>='0'&&ch<='9') res=ch-'0'; while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') res=res*10+(ch-'0'); return flag?-res:res;}void Out(int a) { if(a<0) {putchar('-'); a=-a;} if(a>=10) Out(a/10); putchar(a%10+'0');}const int N=5005;//Code begin...struct Edge{ int p, next, w;}edge[120005];int head[N], cnt=2, s, t, vis[N];queue Q;int Low[N], DFN[N], Stack[N], Belong[N], Index, top, scc;bool Instack[N], ans[60005][2];void add_edge(int u, int v, int w){ edge[cnt].p=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; edge[cnt].p=u; edge[cnt].w=0; edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++;}int bfs(){ int i, v; mem(vis,-1); vis[s]=0; Q.push(s); while (!Q.empty()) { v=Q.front(); Q.pop(); for (i=head[v]; i; i=edge[i].next) { if (edge[i].w>0 && vis[edge[i].p]==-1) { vis[edge[i].p]=vis[v] + 1; Q.push(edge[i].p); } } } return vis[t]!=-1;}int dfs(int x, int low){ int i, a, temp=low; if (x==t) return low; for (i=head[x]; i; i=edge[i].next) { if (edge[i].w>0 && vis[edge[i].p]==vis[x]+1){ a=dfs(edge[i].p,min(edge[i].w,temp)); temp-=a; edge[i].w-=a; edge[i^1].w += a; if (temp==0) break; } } if (temp==low) vis[x]=-1; return low-temp;}void Tarjan(int u){ int v; Low[u]=DFN[u]=++Index; Stack[top++]=u; Instack[u]=true; for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next) { if (edge[i].w==0) continue; v=edge[i].p; if (!DFN[v]) { Tarjan(v); if (Low[u]>Low[v]) Low[u]=Low[v]; } else if (Instack[v]&&Low[u]>DFN[v]) Low[u]=DFN[v]; } if (Low[u]==DFN[u]) { ++scc; do{v=Stack[--top]; Instack[v]=false; Belong[v]=scc;}while (v!=u); }}void solve(int n){ mem(DFN,0); mem(Instack,0); Index=scc=top=0; FOR(i,1,n) if (!DFN[i]) Tarjan(i);}int main (){ int n, m, u, v, w, tmp, res=0; n=Scan(); m=Scan(); s=Scan(); t=Scan(); FOR(i,1,m) u=Scan(), v=Scan(), w=Scan(), add_edge(u,v,w); while (bfs()) while (tmp=dfs(s,INF)) res+=tmp; solve(n); for (int i=2; i
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